9.2.1 裂缝控制的要求

混凝土抗压强度较高，而抗拉强度较低，所以在荷载作用下，普通混凝土受弯构件大都带裂缝工作。对此，国内外研究者提出了各种不同的方法来获得计算公式。这些计算公式大体可分为两类：一类是数理统计公式，即通过大量实测资料回归分析出不同参数对裂缝宽度的影响，然后用数理统计方法建立起由一些主要参数组成的经验公式。另一类是半理论半经验公式，即根据裂缝出现和开展的机理，在若干假定的基础上建立理论公式，然后根据试验资料确定公式中的参数并对其进行修正，从而得到裂缝宽度的计算公式。我国建筑与水工类的规范中的裂缝宽度公式即属于此类。

对于由荷载作用产生的裂缝，需通过计算确定裂缝开展宽度，而非荷载因素产生的裂缝主要是通过构造措施来控制。研究表明，只要裂缝的宽度被限制在一定范围内，不会对结构的工作性能造成影响。

《混凝土规范》对于钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算表达式为：

　　　　　　　　　　　　(9-1)

式中：——荷载作用产生的最大裂缝宽度；

　　　——最大裂缝宽度限值。

9.2.2 裂缝的出现和分布规律

以受弯构件为例，裂缝出现和分布过程如下：

1、裂缝未出现前

受拉区钢筋与混凝土共同受力，沿构件长度方向，各截面的受拉钢筋应力及受拉区混凝土拉应力大体上保持均等。

2、裂缝出现

图 9-1第一条裂缝至将出现第二条裂缝间

由于混凝土的不均匀性，各截面混凝土的实际抗拉强度存在差异，随着荷载的增加，在某一最薄弱的截面上将出现第一条裂缝（如图9-1所示的-截面），有时也可能在几个截面上同时出现一批裂缝。在裂缝截面上的混凝土不再承受拉力，这部分拉力转由钢筋来承担，钢筋应力将突然增大，应变也突增。加上原来受拉伸长的混凝土应力释放后又瞬间产生回缩，所以裂缝一出现就会有一定的宽度。

3、裂缝发展

由于混凝土向裂缝两侧回缩受到钢筋粘结的约束，所以混凝土将随着远离裂缝截面而重新建立起拉应力。当荷载再增加时，某截面处混凝土拉应力增大到该处混凝土实际抗拉强度，将会出现第二条裂缝，如图9-1所示的c-c截面。假设在-截面与c-c截面之间的距离为l，如果（为最小裂缝间距），则在-截面与c-c截面之间可能形成新的裂缝。如果由于粘结应力传递长度不够，在-截面与c-c截面之间将不会出现新的裂缝。这意味着裂缝间距将介于与之间，其均值将为。

图9-2 中性轴、钢筋及混凝土应力分布

在裂缝陆续出现后，沿构件长度方向，钢筋与混凝土的应力是随着裂缝的位置而变化的。同时，中和轴也随着裂缝的位置呈波浪形起伏，如图9-2所示。对正常配筋率或配筋率较高的梁来说，约在荷载超过设计使用荷载50％以上时裂缝间距已基本趋于稳定。此后再增加荷载，构件也不产生新的裂缝，而只是使原来的裂缝继续扩展与延伸，荷载越大，裂缝越宽。随着荷载的逐步增加，裂缝间的混凝土逐渐脱离受拉工作，钢筋应力逐渐趋于均匀。

混凝土裂缝的出现是由于荷载产生的拉应力超过混凝土实际抗拉强度所致，而裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致混凝土和钢筋之间变形不协调，也就是钢筋和混凝土之间产生相对滑移的结果。对于受弯构件，裂缝开展宽度是受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。

9.2.3 平均裂缝间距

图9-3 轴心受拉构件受力状态及应力分布

以轴心受拉构件为例。如图9-3 所示，当薄弱截面a-a 出现裂缝后，混凝土的拉应力降为零，在另一截面b-b 即将出现但尚未出现裂缝，此时，截面b-b处混凝土应力达到其抗拉强度。在截面a-a 处，拉力全部由钢筋承担；在截面b-b处，拉力由钢筋和未开裂的混凝土共同承担。按图9-3(a)内力平衡条件，有：

　　　　　　　　　　　　(9-2)

式中：——未开裂混凝土的截面面积。

取l段内钢筋的隔离体，钢筋两端的不平衡力由粘结力平衡。粘结力为钢筋表面积上粘结应力的总和，考虑到粘结应力的不均匀分布，在此取平均粘结应力。由平衡条件可得：

　　　　　　　　　　　　(9-3)

将式(9-3)代入式(9-2)可得：

　　　　　　　　　　　　(9-4)

式中：——有效受拉混凝土截面面积，可按下列规定取用：对轴心受拉构件，，对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，，如图9-4所示；

　　　——l范围内纵向受拉钢筋与混凝土的平均粘结应力；

　　　——纵向受拉钢筋截面总周长，，n和d为钢筋的根数和直径。

由于及截面有效配筋率，则平均裂缝间距可表示为：

图 9-4有效受拉混凝土截面面积

　　　　　　　　　　　　(9-5)

式中值为一经验系数。另外，试验表明，混凝土保护层厚度c对裂缝间距有一定的影响，保护层厚度大时，也大些。考虑到截面有效配筋率、钢筋直径和保护层厚度的影响，并且考虑到不同种类钢筋与混凝土的粘结特性的不同，用等效直径来表示纵向受拉钢筋的直径，于是构件的平均裂缝间距一般表达式为：

　　　　　　　　　　　　(9-6)

式中、为经验系数，根据试验结果并参照使用经验，；，对于受弯、受压和轴拉构件，系数会不同，所以上式也可以写成：

　　　　　　　　　　　　(9-7)

　　　　　　　　　　　　(9-8)

式中：——系数，轴心受拉构件取；对其他受力构件，取；

　　　——最外层纵向受力钢筋外边缘至受拉区底边的距离，mm，当<20mm时，取=20mm；当>65mm时，取=65mm；

　　　——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，，当<0.01时，取=0.01；

　　　——有效受拉混凝土截面面积；

　　　——第i种纵向受拉钢筋的直径（mm）；

　　　——第i种纵向受拉钢筋的根数；

　　　——第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取1.0；对光圆钢筋，取0.7。

9.2.4 平均裂缝宽度计算公式

裂缝的开展是由于混凝土的回缩和钢筋伸长所造成的，亦即在裂缝出现后受拉钢筋与相同曲率半径处的受拉混凝土的伸长差异所造成的，因此，平均裂缝宽度即为在裂缝间的一段范围内钢筋平均伸长和混凝土平均伸长之差（如图9-5所示），即：

　　　　　　　　　　　　(9-9)

式中：、——分别为裂缝间钢筋及混凝土的平均拉应变。

图9-5 平均裂缝宽度计算图

取式（9-9）中等号右边括号项为来反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响，并引入裂缝间钢筋应变不均匀系数，则上式可改写为：

　　　　　　　　　　　　(9-10)

对于建筑结构的普通钢筋混凝土构件，裂缝宽度按荷载准永久组合计算，对于预应力混凝土结构，荷载按标准组合计算，所以式（9-10）中裂缝截面处的钢筋应力根据具体情况可分别记为或。其中的，对于受弯和偏心受压构件取0.77，其他构件为0.85。

正常使用状态下，钢筋等效应力的计算需遵循以下假定：

① 截面应变保持平面；

② 对于偏心受力或受弯构件，受压区混凝土的法向应力图为三角形；

③ 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度；

④ 采用换算截面。

1、裂缝截面处的钢筋应力

按荷载准永久组合计算的纵向受拉钢筋应力可由下列公式计算。

（1）轴心受拉构件。对于轴心受拉构件，裂缝截面的全部拉力均由钢筋承担，故钢筋应力为：

　　　　　　　　　　　　(9-11)

式中：——按荷载准永久组合计算的轴向拉力值；

　　　——纵向受拉钢筋截面面积，对于轴心受拉构件，取全部纵向钢筋截面面积。

（2）受弯构件。对于受弯构件，假定内力臂z，一般可近似地取，故:

　　　　　　　　　　　　(9-12)

式中：——按荷载准永久组合计算的弯矩值。

　　　——纵向受拉钢筋截面面积，对于受弯构件，取受拉区纵向钢筋截面面积。

（3）矩形截面偏心受拉构件。对小偏心受拉构件，直接对拉应力较小一侧的钢筋重心取力矩平衡；对大偏心受拉构件，如图9-6所示,近似取受压区混凝土压应力合力与受压钢筋合力作用点重合并对受压钢筋重心取力矩平衡，可得：

　　　　　　　　　　　　(9-13)

式中：——按荷载准永久组合计算的轴向拉力值；

　　　——轴向拉力作用点至纵向受压钢筋或受拉较小边钢筋合力点的距离；

　　　——纵向受拉钢筋截面面积，对于偏心受拉构件，应取受拉应力较大一边的纵向钢筋截面面积。

图9-6 大小偏心受拉构件的截面应力图形

（a）大偏心受拉构件；（b）小偏心受拉构件

（4）偏心受压构件。其截面受力状态如图9-7所示。《混凝土规范》给出了考虑截面形状的内力臂近似计算公式：

　　　　　　　　　　　　(9-14)

其中：

　　　　　　　　　　　　(9-15)

　　　　　　　　　　　　(9-16)

　　　　　　　　　　　　(9-17)

　　　　　　　　　　　　(9-18)

式（9-14）~（9-18）中：

　　　——按荷载准永久组合计算的轴向力值、弯矩值；

　　　e——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离；

　　　z——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离；

　　　——使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当时，可取＝1.0；

　　　——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；

　　　——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值；

　　　、——受压区翼缘的宽度、高度；在公式（9-18）中，当＞0.2h0时，取=0.2h0。

图 9-7大偏心受压构件截面应力图形

2、裂缝间钢筋应变不均匀系数

系数是钢筋平均应变与裂缝截面处钢筋应变的比值，即，它反映了裂缝间受拉混凝土参与受拉工作的程度。准确地计算值是相当复杂的，其半理论半经验公式为：

　　　　　　　　　　　　(9-19)

在计算中，当计算值较小时会过高估计混凝土的作用，因而规定当<0.2时，取=0.2；当>1.0时，取=1.0。对直接承受重复荷载的构件，取=1.0。

      9.2.5 最大裂缝宽度验算

实际观测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度与计算的平均裂缝宽度的比值为（称为短期裂缝宽度扩大系数）。根据试验梁的大量裂缝量测结果统计表明，的概率分布基本为正态分布。因此超越概率为5％的最大裂缝宽度可由下式求得：

　　　　　　　　　　　　(9-20)

式中：—裂缝宽度变异系数。

对受弯构件，由试验统计得，故取短期裂缝宽度扩大系数；对于轴心受拉和偏心受拉构件，试验结果统计，按超越概率5％得最大裂缝宽度的扩大系数为。

9.2.6 长期荷载影响（视频与第9.2.5节相同）

在荷载长期作用下，由于钢筋与混凝土的粘结滑移徐变、拉应力的松弛以及混凝土的收缩影响，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，裂缝宽度随时间推移逐渐增大。此外，荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度的不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为。

考虑荷载长期影响在内的最大裂缝宽度公式为

　　　　　　　　　　　　(9-21)

对于矩形、T形、倒T形及工形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件，按荷载效应的准永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度按下列公式计算

　　　　　　　　　　　　(9-22)

式中—构件受力特征系数，为前述各系数、、的乘积。对轴心受拉构件取2.7，对偏心受拉构件取2.4；对受弯构件和偏心受压构件取1.9。

根据试验，偏心受压构件时，正常使用阶段裂缝宽度较小，均能满足要求，故可不进行验算。对于直接承受重复荷载作用的吊车梁，卸载后裂缝可部分闭合，同时由于吊车满载的概率很小，吊车最大荷载作用时间很短暂，可将计算所得的最大裂缝宽度乘以系数0.85。

如果超过允许值，则应采取相应措施，如适当减小钢筋直径，使钢筋在混凝土中均匀分布；采用与混凝土粘结较好的变形钢筋；适当增加配筋量（不够经济合理），以降低使用阶段的钢筋应力；或增加表层钢筋网片。这些方法都能一定程度减小正常使用条件下的裂缝宽度。但对限制裂缝宽度而言，最根本的方法则是采用预应力混凝土结构。